Κανόνας του δεξιού χεριού

Στο τριδιάστατο ευκλείδειο, του οποίου η έννοια χρησιμοποιείται για την περιγραφή του κόσμου μας, ένα επίπεδο τον χωρίζει σε δύο μέρη. Έστω ότι χρειάζεται σε ένα τέτοιο επίπεδο να προσδιορίσουμε ποιο από τα δύο μέρη μας ενδιαφέρει. Απο γεωμετρική άποψη δεν υπάρχει τρόπος να προσδιοριστεί επακριβώς ποιό από τα δύο μέρη εννοούμε κάθε φορά, παρά μόνο εποπτικός, δηλαδή είναι απαραίτητο ένα σχήμα. Συνήθως χρησιμοποιείται ο κανόνας του δεξιού χεριού ή κανόνας του κατσαβιδιού ή κανόνας της αντίστροφης του ρολογιού φοράς, οι οποίοι δηλώνουν ποιοτικά τη σχέση τριών κατευθύνσεων στο χώρο. Και οι τρεις κανόνες προσδιορίζουν την έννοια του δεξιόστροφου.

Πώς βιδώνεται μια βίδα.

Κανόνας του κατσαβιδιού

Ένα ρολόι χειρός.

Για να γίνει αντιληπτό το πρόβλημα, ας φανταστούμε έναν ηλεκτρολόγο. Ο ηλεκτρολόγος θέλει να βιδώσει πολλές βίδες και διαφορετικές και έχει τα αντίστοιχα κατσαβίδια. Υπάρχουν δύο τρόποι με τους οποίους μπορεί να δοκιμάσει να βιδώσει μια βίδα, γιατί υπάρχουν δύο τρόποι με τους οποίους μπορεί να περιστρέψει ένα κατσαβίδι. Όλες οι εταιρίες που κατασκευάσουν κατασβίδια και βίδες αποφάσισαν να επιλέξουν μια συγκεκριμένη φορά βιδώματος, γιατί αλλιώς ο ηλεκτρολόγος θα έπρεπε σε κάθε βίδα να ψάχνει ποιά φορά του κατσαβιδιού θα βίδωνε τη βίδα!

Για να βρεθεί ποιά φορά βιδώνει τη βίδα ο ηλεκτρολόγος θα πρέπει να πιάσει το κατσαβίδι με το δεξί. Έστω ότι το κατσαβίδι είναι αρκετά χοντρό, ώστε να κλείσει όλην του την παλάμη για να το πιάσει. Για να βιδώσει τη βίδα θα περιστρέψει το κατσαβίδι προς την κατεύθυνση που δείχνουν τα δάχτυλά του πάνω στο κατσαβίδι. Αυτή φορά πριστροφής του κατσαβιδιού είναι δεξιόστροφη (clockwise).

Κανόνας της αντίθετης φοράς του ρολογίου

Έστω ότι βλέπουμε ένα συμβατικό μηχανικό ρολόι από τη σωστή μεριά (δηλαδή βλέπουμε ένα ρολόι που δείχνει την ώρα με δείκτες και όχι σε ηλεκτρονική οθόνη και επιπλέον δεν το βλέπουμε από πίσω). Η φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού είναι δεξιόστροφη (clockwise). Επομένως, αριστερόστροφη (anti-clockwise) φορά είναι η φορά περιστροφής που είναι αντίθετη με τη φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού.

Κανόνας του δεξιού χεριού

Περιστροφικός κανόνας του δεξιού χεριού.

Κανόνας του δεξιού χεριού για τρεις κατευθύνσεις.

Υπάρχουν δύο κανόνες του δεξιού χεριού, ο ένας αφορά την περιστροφή και ο άλλος τρεις κατευθύνσεις στο χώρο. Και οι δύο κανόνες μπορούν να εφαρμοστούν με ένα αρτιμελές δεξί χέρι.

1. Ο πρώτος κανόνας μοιάζει με τον κανόνα του κατσαβιδιού αν αφαιρέσουμε το κτασαβίδι και τη βίδα. Αν τα δάκτυλα μιας κλειστής παλάμης στρέφονται προς μία περιστροφής, τότε η χαρακτηριστική κατεύθυνση της περιστροφής σε δεξιόστροφο σύστημα αναφοράς προσδιορίζεται από τον παρατεταμένο αντίχειρα.
2. Ο δεύτερος κανόνας του δεξιού χεριού προσδιορίζει μια κατεύθυνση συναρτήσει δύο άλλων διατεταγμένων κατευθύνσεων, δηλαδή έχει σημασία ποιά κατεύθυνση είναι πρώτη και ποιά δεύτερη.

Η φορά η οποία προσδιορίζεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού από στοιχεία με φορές α, β , οι οποίες είναι διαφορετικές, είναι κάθετη στο επίπεδο που ορίζουν οι δύο φορές και αν σε ένα αρτιμελές φυσιολογικό ανθρώπινο δεξί χέρι το δάκτυλο δείκτης έχει φορά τη φορά α και το δάκτυλο μέσος έχει φορά τη φορά β, τότε η φορά του δάκτυλου αντίχειρας έχει τη ορισταία φορά, αν ο αντίχειρας είναι παρατεταμένος.

Και στις τρεις φορές η αρχή βρίσκεται στην παλάμη, ενώ οι διευθύνσεις προσδιορίζονται από τα δάκτυλα.

Ασκήσεις

Ερωτήσεις κατανόησης

• Με ποιό χέρι εφαρμόζεται ο κανόνας του δεξιού χεριού; Ποιό είναι από τα δύο σας χέρια;
• Έστω ότι είναι μεσημέρι, στέκεστε όρθιος και κοιτάτε νότια. Αν πρώτη κατεύθυνση είναι προς τον ήλιο και δεύτερη προς τα εκεί που κοιτάτε, που δείχνει ο κανόνας του δεξιού χεριού;
• Αν εφαρμόσετε τον κανόνα του δεξιού χεριού σε μια πυξίδα με πρώτη κατεύθυνση εκεί που δείχνει η πυξίδα και δεύτερη από την πυξίδα προς εσάς που τη βλέπετε ποιά κατεύθυνση θα βρείτε;
• Αν οδηγείτε σύμφωνα με τον ΚΟΚ σε μια κυκλική πλατεία προς τα πού δείχνει ο κανόνας του δεξιού χεριού;
• Αν θέλαμε να βιδώσουμε μια συμβατική βίδα με ένα συμβατικό κατσαβίδι στο κέντρο των δεικτών ενός συμβατικού μηχανικού ρολογίου σε λειτουργία σε ποιά φορά θα βιδώναμε;

Αποδεικτικές ασκήσεις

• Βρείτε τη σχέση των τριών κανόνων.

Απάντηση

Έστω δύο διανύσματα με κοινή αρχή ${\vec {\alpha }}$, ${\vec {\beta }}$. Εφαρμόζουμε τον κανόνα του δεξιού χεριού στα διανύσματα με την ίδια σειρά. Έστω ότι παρατηρούμε το σύστημα από την κατεύθυνση που προκύπτει. Αν το διάνυσμα ${\vec {\alpha }}$ περιστραφεί προς το ${\vec {\beta }}$ αντίθετα από τη φορά του ρολογιού, τότε η κεταύθυνση που βγήκε πριν είναι αυτή που προκύπτει από τον κανόνα του κατσαβιδιού.

• Αποδείξτε ότι αν αλλάξει η διάταξη δύο διανυσμάτων η νέα φορά που προκύπτει από τον κανόνα του δεξιού χεριού είναι αντίθετη της παλιάς.

Ερευνητικά θέματα

• Υπάρχει αυστηρός μαθηματικός ορισμός της δεξιόστροφης περιστροφής;
  • Αν όχι μπορούμε να περιγράψουμε το αριστερά και το δεξιά με μαθηματικό τρόπο χωρίς σχήμα;
  • Υπάρχει κάποια άλλη επιστήμη που μπορεί να δώσει τη λύση;

Υπόδειξη
Με ποιά φυσική συμμετρία σχετίζεται τα παραπάνω;

• Επαναδιατυπώστε τα παραπάνω, ώστε να ισχύει ο κανόνας του αριστερού χεριού.
• Τί θα άλλαζε αν ότι στηρίζεται στον κανόνα του δεξιού χεριού επαναπροσδιοριζόταν, ώστε να ισχύει ο κανόνας του αριστερού χεριού;