Επιστροφή σε Γραμμική Άλγεβρα.

Μήτρα ή πίνακας στοιχείων του Α είναι ένα στοιχείο του Αn, όπου Α είναι ένα σύνολο στοιχείων ή μήτρα.


Κάθε μήτρα είναι μια n-άδα.

Συνήθως, εννοείται μήτρα τύπου ( n)m.

Η μήτρα τύπου ( n)m θα είναι πλέον γνωστές ως πίνακες. Ο πίνακας είναι μια ορθογώνια διάταξη αριθμών τοποθετημένων σε γραμμές και στήλες. Για παράδειγμα τα παρακάτω είναι πίνακες:

 ,  ,  ,  

Ο πίνακες χαρακτηρίζονται από το πλήθος των γραμμών και των στηλών ως n m, όπου n το πλήθος των γραμμών και m το πλήθος των στηλών.

Έτσι, οι παραπάνω πίνακες είναι 2 2, 2 4, 3 1, 1 3 αντίστοιχα.

Ένας πίνακας συμβολίζεται ως (aij), ενώ το στοιχείο της i-στής γραμμής και j-στής στήλης συμβολίζεται με aij.

Έτσι, αν (aij),(bij),(cij),(dij) οι παραπάνω πίνακες είναι:

a12=5

b24=-3

c11=5

d31=3

Πίνακας γραμμή είναι πίνακας  .


Πίνακας στήλη είναι πίνακας  .


Τετραγωνικός πίνακας είναι ο πίνακας  .


Έτσι, ο πρώτος πίνακας είναι τετραγωνικός.

Μηδενικός πίνακας είναι πίνακας όπου κάθε στοιχείο του είναι 0.


Παράδειγμα μηδενικού:  

Αραιός πίνακας είναι πίνακας που περιέχει πολλά μηδενικά στοιχεία.


Παράδειγμα αραιού πίνακα:  

Διαγώνιος και τριγωνικοί πίνακες

επεξεργασία
Κύρια διαγώνιος ενός τετραγωνικού πίνακα (aij) είναι τα στοιχεία aii.


Για παράδειγμα η διαγώνιος του   παραπάνω είναι τα στοιχεία 1 και 4.

Δευτερεύουσα διαγώνιος ενός τετραγωνικού   πίνακα (aij) είναι τα στοιχεία aij με i+j=n+1.


Για παράδειγμα η δευτερεύουσα διαγώνιος του   παραπάνω είναι τα στοιχεία 5 και -3.

Διαγώνιος πίνακας είναι πίνακας όπου κάθε στοιχείο aij με   είναι 0.


Παράδειγμα διαγώνιου πίνακα:  

Άνω τριγωνικός πίνακας είναι πίνακας όπου κάθε στοιχείο aij με   είναι 0.


Παράδειγμα άνω τριγωνικών:    

Κάτω τριγωνικός πίνακας είναι πίνακας όπου κάθε στοιχείο aij με   είναι 0.


Παράδειγμα κάτω τριγωνικού: