Μήτρες
Επιστροφή σε Γραμμική Άλγεβρα.
Ορισμοί
επεξεργασίαΜήτρα ή πίνακας στοιχείων του Α είναι ένα στοιχείο του Αn, όπου Α είναι ένα σύνολο στοιχείων ή μήτρα. |
Κάθε μήτρα είναι μια n-άδα.
Συνήθως, εννοείται μήτρα τύπου ( n)m.
Η μήτρα τύπου ( n)m θα είναι πλέον γνωστές ως πίνακες. Ο πίνακας είναι μια ορθογώνια διάταξη αριθμών τοποθετημένων σε γραμμές και στήλες. Για παράδειγμα τα παρακάτω είναι πίνακες:
, , ,
Ο πίνακες χαρακτηρίζονται από το πλήθος των γραμμών και των στηλών ως n m, όπου n το πλήθος των γραμμών και m το πλήθος των στηλών.
Έτσι, οι παραπάνω πίνακες είναι 2 2, 2 4, 3 1, 1 3 αντίστοιχα.
Ένας πίνακας συμβολίζεται ως (aij), ενώ το στοιχείο της i-στής γραμμής και j-στής στήλης συμβολίζεται με aij.
Έτσι, αν (aij),(bij),(cij),(dij) οι παραπάνω πίνακες είναι:
a12=5
b24=-3
c11=5
d31=3
Πίνακας γραμμή είναι πίνακας . |
Πίνακας στήλη είναι πίνακας . |
Τετραγωνικός πίνακας είναι ο πίνακας . |
Έτσι, ο πρώτος πίνακας είναι τετραγωνικός.
Μηδενικός πίνακας είναι πίνακας όπου κάθε στοιχείο του είναι 0. |
Παράδειγμα μηδενικού:
Αραιός πίνακας είναι πίνακας που περιέχει πολλά μηδενικά στοιχεία. |
Παράδειγμα αραιού πίνακα:
Διαγώνιος και τριγωνικοί πίνακες
επεξεργασίαΚύρια διαγώνιος ενός τετραγωνικού πίνακα (aij) είναι τα στοιχεία aii. |
Για παράδειγμα η διαγώνιος του παραπάνω είναι τα στοιχεία 1 και 4.
Δευτερεύουσα διαγώνιος ενός τετραγωνικού πίνακα (aij) είναι τα στοιχεία aij με i+j=n+1. |
Για παράδειγμα η δευτερεύουσα διαγώνιος του παραπάνω είναι τα στοιχεία 5 και -3.
Διαγώνιος πίνακας είναι πίνακας όπου κάθε στοιχείο aij με είναι 0. |
Παράδειγμα διαγώνιου πίνακα:
Άνω τριγωνικός πίνακας είναι πίνακας όπου κάθε στοιχείο aij με είναι 0. |
Παράδειγμα άνω τριγωνικών:
Κάτω τριγωνικός πίνακας είναι πίνακας όπου κάθε στοιχείο aij με είναι 0. |
Παράδειγμα κάτω τριγωνικού: