Παραδείγματα εφαρμογής ζεσεοσκοπίας και κρυοσκοπίας

1. 60 g και μη ηλεκτρολυτικής ουσίας διαλύονται σς 1000 g νερού και προκαλείται ταπείνωση του σημείου πήξεως κατά 1,02^oC. Η μοριακή ταπείνωση του σημείου πήξεως του νερού είναι: 1,86^oC.

Οργάνωση δεδομένων:

m = 60 g. m₀ = 1000 g. Δθ_f = -1,02^oC (ταπείνωση). K_f = 1,86^oC.

Λύση:

Είναι:

$\Delta \theta {}_{f}=-K_{f}{\frac {1000m}{Mm_{0}}}\Leftrightarrow M=-K_{f}{\frac {1000m}{\Delta \theta {}_{f}m_{0}}}=-1,86{\frac {1000\cdot 60}{-1,02\cdot 1000}}\simeq 109\;g/mole.$

2. Να υπολογισθεί το σημείο ζέσεως διαλύματος 0,5 g ανθρακένιου σε 42 g βενζολίου, αν το σημείο ζέσεως του βενζολίου είναι 80,1^oC και η μοριακή ανύψωση του σημείου ζέσεως του βενζολίου είναι 2,53^oC.

Οργάνωση δεδομένων:

m = 0,5 g. m₀ = 42 g. θ_b0 = 80,1^oC. K_b = 2,53^oC. Επειδή ο χημικός τύπος του ανθρακένιου είναι: C₁₄H₁₀ είναι: $M\simeq 14\cdot 12+10\cdot 1=178\;g/mole.$

Λύση:

Είναι:

$\Delta \theta {}_{b}=K_{b}{\frac {1000m}{Mm_{0}}}\simeq 2,53{\frac {1000\cdot 0,5}{178\cdot 42}}\simeq 0,17^{o}C.$

Οπότε:

$\Delta \theta {}_{b}=\theta {}_{b}-\theta {}_{b0}\Leftrightarrow \theta {}_{b}=\Delta \theta {}_{b}+\theta {}_{b0}\simeq 80,1+0,17=80,27^{o}C.$

3. Να υπολογισθεί το σημείο ζέσεως διαλύματος 4,26 g γλυκόζης σε 87,9 g νερό. Η μοριακή ανύψωση του σημείου ζέσεως του νερού είναι 0,52^oC.

Οργάνωση δεδομένων:

m = 4,26 g. m₀ = 87,9 g. θ_b0 = 100 ^oC (εννοείται ότι είναι γνωστή). K_b = 0,52^oC. Επειδή ο χημικός τύπος της γλυκόζης είναι: C₆H₁₂O₆, έχουμε: $M\simeq 6\cdot 12+12\cdot 1+6\cdot 16=180\;g/mole.$

Λύση:

Είναι:

$\Delta \theta {}_{b}=K_{b}{\frac {1000m}{Mm_{0}}}\simeq 0,52{\frac {1000\cdot 4,26}{180\cdot 87,9}}\simeq 0,27^{o}C.$

Οπότε:

$\Delta \theta {}_{b}=\theta {}_{b}-\theta {}_{b0}\Leftrightarrow \theta {}_{b}=\Delta \theta {}_{b}+\theta {}_{b0}\simeq 100+0,27=100,27^{o}C.$

4. Να υπολογισθεί το σημείο πήξεως διαλύματος 17,9 g ζάχαρης σε 47,6 g νερό. Η μοριακή ταπείνωση του σημείου πήξεως του νερού είναι 1,86^oC.

Οργάνωση δεδομένων:

m = 17,9 g. m₀ = 47,6. θ_f0 = 0 ^oC (εννοείται ότι είναι γνωστή). K_f = 1,86^oC. Επειδή ο χημικός τύπος της ζάχαρης είναι: C₁₂H₂₂O₁₁, έχουμε: $M\simeq 12\cdot 12+22\cdot 1+11\cdot 16=342\;g/mole.$

Λύση:

Είναι:

$\Delta \theta {}_{f}=-K_{f}{\frac {1000m}{Mm_{0}}}\simeq -1,86{\frac {1000\cdot 17,9}{342\cdot 47,6}}\simeq -1,10^{o}C.$

Οπότε:

$\Delta \theta {}_{f}=\theta {}_{f}-\theta {}_{f0}\Leftrightarrow \theta {}_{f}=\Delta \theta {}_{f}+\theta {}_{f0}\simeq 0-1,10=-1,10^{o}C.$

5. Να υπολογιστεί πόσα γραμμομόρια (moles) μη ηλεκτρολυτικής ουσίας πρέπει να διαλυθούν σε 890 g οξικού οξέως ώστε το διάλυμα να ζέει (βράζει) στους 120,2^oC. Το σημείο ζέσης του οξικού οξέως είναι 118,5^oC και η μοριακή ανύψωση του σημείου ζέσεως για το οξικό οξύ είναι 3,07^oC.

Οργάνωση δεδομένων:

m₀ = 890 g. θ_b0 = 118,5^oC. θ_b = 120,2^oC. K_b = 3,07^oC.

Λύση:

Είναι:

$\Delta \theta {}_{b}=\theta {}_{b}-\theta {}_{b0}=120,2-118,5=1,7^{o}C.$

Οπότε, αφού $n={\frac {m}{M}}$

$\Delta \theta {}_{b}=K_{b}{\frac {1000m}{Mm_{0}}}=K_{b}n{\frac {1000}{m_{0}}}\Leftrightarrow n={\frac {\Delta \theta {}_{b}m_{0}}{K_{b}1000}}={\frac {1,7\cdot 890}{3,07\cdot 1000}}\simeq 0,49\;mole.$

6. Να υπολογιστεί πόσα γραμμάρια λεμονένιου πρέπει να διαλυθούν σε 50 g βενζολίου ώστε το διάλυμα να ζέει στους 83,51 ^oC. Το σημείο ζέσεως του βενζολίου είναι 80,1^oC και η μοριακή ανύψωση του σημείου ζέσεως του βενζολίου είναι 2,53^oC.

Οργάνωση δεδομένων:

m₀ = 50 g. θ_b0 = 80,1^oC. θ_b = 83,51 ^oC. K_b = 2,53^oC. Ακόμη, επειδή το λεμονένιο έχει χημικό τύπο C₁₀H₁₆, είναι: $M\simeq 10\cdot 12+16\cdot 1=136\;g/mole.$

Λύση:

Είναι:

$\Delta \theta {}_{b}=\theta {}_{b}-\theta {}_{b0}=83,51-80,1=3,41^{o}C.$

Οπότε:

$\Delta \theta {}_{b}=K_{b}{\frac {1000m}{Mm_{0}}}=K_{b}n{\frac {1000}{m_{0}}}\Leftrightarrow m={\frac {\Delta \theta {}_{b}Mm_{0}}{K_{b}1000}}={\frac {3,41\cdot 136\cdot 50}{2,53\cdot 1000}}\simeq 9,165\;g.$

7. Διάλυμα 6 g μη ηλεκτρολυτικής ένωσης και 60 g νερού ζέει στους 100,41^oC. Η μοριακή ανύψωση του σημείου ζέσεως του νερού είναι 0,52^oC. Να βρεθεί το μοριακό βάρος της ένωσης.

Οργάνωση δεδομένων:

m = 6 g. m₀ = 60 g. θ_b0 = 100^oC. θ_b = 100,41^oC. K_b = 0,52^oC.

Λύση:

Είναι:

$\Delta \theta {}_{b}=\theta {}_{b}-\theta {}_{b0}=100,41-100=0,41^{o}C.$

Οπότε:

$\Delta \theta {}_{b}=K_{b}{\frac {1000m}{Mm_{0}}}\Leftrightarrow M=K_{b}{\frac {1000m}{\Delta \theta {}_{b}m_{0}}}=0,52\cdot {\frac {1000\cdot 6}{0,41^{\cdot }60}}\simeq 244\;g/mole.$

8. Υδατικό διάλυμα μη ηλεκτρολυτικής ένωσης 10% κ.β. έχει σημείο πήξης -0,93 _b0. Η μοριακή ταπείνωση του σημείου πήξεως του νερού είναι: 1,86^oC. Να βρεθεί το μοριακό βάρος της ένωσης.

Οργάνωση δεδομένων:

$c\%={\frac {m}{m_{0}}}=10\%=0,1.$ θ_f0 = 0^oC. θ_f = -0,93^oC. K_f = 1,86^oC.

Λύση:

Είναι:

$\Delta \theta {}_{f}=\theta {}_{f}-\theta {}_{f0}=-0,93-0=-0,93^{o}C.$

Οπότε:

$\Delta \theta {}_{f}=-K_{f}{\frac {1000m}{Mm_{0}}}\Leftrightarrow M=-K_{f}{\frac {1000c\%}{\Delta \theta {}_{b}}}=-1,86\cdot {\frac {1000\cdot 0,1}{-0,93}}=200\;g/mole.$

9. Διάλυμα 13 g μη ηλεκτρολυτικής ένωσης σε 650 g νερό πήζει στους -0,80^o. Η μοριακή ταπείνωση του σημείου πήξεως του νερού είναι: 1,86^oC. Να βρεθεί το μοριακό βάρος της ένωσης. Επιπλέον, η ένωση έχει την ακόλουθη σύνθεση: 52,17% C, 34,78% O και 13,05% Η. Να βρεθεί ο χημικός τύπος της ένωσης.

Οργάνωση δεδομένων:

m = 13 g. m₀ = 650 g. θ_f0 = 0^oC. θ_f = -0,80^oC. K_f = 1,86^oC. c_C% = 52,17%. c_O %= 34,78%. c%_H = 13,05%. $M_{C}\simeq 12,011\;g/mole.M_{O}\simeq 15,999\;g/mole.M_{H}\simeq 1,008g/mole.$

Λύση:

Είναι:

$\Delta \theta {}_{f}=\theta {}_{f}-\theta {}_{f0}=-0,80-0=-0,80^{o}C.$

Οπότε:

$\Delta \theta {}_{f}=-K_{f}{\frac {1000m}{Mm_{0}}}\Leftrightarrow M=-K_{f}{\frac {1000m}{\Delta \theta {}_{f}m_{0}}}=-1,86\cdot {\frac {1000\cdot 13}{-0,80\cdot 650}}=46,5\;g/mole.$

Αλλά το μοριακό βάρος της ένωσης προκύπτει από το χημικό τύπο του C_xH_yO_z:

$M=M_{C}x+M_{H}y+M_{O}z=12,011x+1,008y+15,999z\Leftrightarrow 46,5\simeq 12,011x+1,008y+15,999z.$

Ακόμη:

$n_{C}={\frac {m_{C}}{M_{C}}}={\frac {mc_{C}\%}{M_{C}}}\simeq {\frac {13\cdot 52,17\%}{12,011}}\simeq 0,565\;mole.$

$n_{H}={\frac {m_{H}}{M_{H}}}={\frac {mc_{H}\%}{M_{H}}}\simeq {\frac {13\cdot 13,05\%}{1,008}}\simeq 1,683\;mole.$

$n_{O}={\frac {m_{O}}{M_{O}}}={\frac {mc_{O}\%}{M_{O}}}\simeq {\frac {13\cdot 34,78\%}{15,999}}\simeq 0,283\;mole.$

${\frac {y}{x}}={\frac {n_{H}}{n_{C}}}\simeq {\frac {1,683}{0,565}}\simeq 3\Leftrightarrow y\simeq 3x.$

${\frac {y}{z}}={\frac {n_{H}}{n_{O}}}\simeq {\frac {1,683}{0,283}}\simeq 6\Leftrightarrow z\simeq {\frac {y}{6}}\simeq {\frac {3x}{6}}={\frac {x}{2}}.$

Άρα:

$46,5\simeq 12,011x+1,008y+15,999z\Leftrightarrow 46,5\simeq 12,011x+1,008\cdot 3x+15,999\cdot {\frac {x}{2}}\Leftrightarrow x={\frac {46,5}{23,0345}}\simeq 2.$

$y\simeq 3x\simeq 3\cdot 2=6.$

$z\simeq {\frac {x}{2}}\simeq {\frac {2}{2}}=1.$

Οπότε ο χημικός τύπος της ένωσης είναι: C₂H₆O.

Δυο ισομερείς χημικές ενώσεις έχουν αυτόν τον τύπο:

1. CH₃CH₂OH (αιθανόλη).
2. CH₃OCH₃ (διμεθυλαιθέρας).

Αλλά ο διμεθυλαιθέρας είναι αέριο και δυσδιάλυτος στο νερό, οπότε φτάσαμε σε μια και μόνη πιθανή ένωση, την αιθανόλη.

• (άρθρο υπό διαμόρφωση)
• Επιστροφή στο κυρίως κεφάλαιο.
• Επιστροφή στο Τμήμα Χημείας.