Τριγωνομετρικές ταυτότητες

Οι τριγωνομετρικές ταυτότητες είναι σχέσεις μεταξύ που αφορούν τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Οι δύο βασικές τριγωνομετρικές συναρτήσεις είναι το συνιμήτονο(cosx) και το ημίτονο(sinx), και οι δύο είναι μορφές της αρμονικής συνάρτησης με διαφορά φάσης π/2. Όλες οι υπόλοιπες τριγωνομετρικές συναρτήσεις μπορούν να οριστούν με βάση αυτές τις δύο.

Ορισμοί

• $\!\cos ^{2}x+\sin ^{2}x=1$ (βασική τριγωνομετρική ταυτότητα)

• $tanx\equiv {\frac {sinx}{cosx}}$

• $cotx\equiv {\frac {cosx}{sinx}}$

• $secx\equiv {\frac {1}{cosx}}$

• $cscx\equiv {\frac {1}{sinx}}$

• $versinx\equiv 1-cosx$

• $cvs\equiv 1-sinx$

• $exsecx\equiv secx-1$

• $excscx\equiv cscx-1$

• $chordx\equiv {\sqrt {(cosx-1)^{2}+(sinx-1)^{2}}}={\sqrt {3-2cosx-2sinx}}$

Σχέσεις με διαφορά φάσης

Διαφορά φάσης π/2

• $cos(x+{\frac {\pi }{2}})=-sinx$
• $sin(x+{\frac {\pi }{2}})=cosx$
• $tan(x+{\frac {\pi }{2}})=-cotx$
• $cot(x+{\frac {\pi }{2}})=-tanx$
• $sec(x+{\frac {\pi }{2}})=-cscx$
• $csc(x+{\frac {\pi }{2}})=secx$
• $cvs(x+{\frac {\pi }{2}})=versinx$
• $excsc(x+{\frac {\pi }{2}})=exsecx$

Διαφορά φάσης ±π

• $cos(x+\pi )=-cosx$
• $sin(x+\pi )=-sinx$
• $tan(x+\pi )=tanx$
• $cot(x+\pi )=cotx$
• $sec(x+\pi )=-secx$
• $csc(x+\pi )=-cscx$