Τύποι Κλασικής Γεωμετρίας

Γεωμετρικά σχήματα

Τρίγωνο

Περίμετρος:

$\Pi =\alpha +\beta +\gamma$

Εμβαδό:

$E={\frac {\alpha \upsilon }{2}}={\frac {\alpha \beta \eta \mu \theta }{2}}={\sqrt {s{\begin{pmatrix}s-\alpha \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}s-\beta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}s-\gamma \end{pmatrix}}}}$ , όπου $s={\frac {\Pi }{2}}={\frac {\alpha +\beta +\gamma }{2}}$ (ημιπερίμετρος)

• Στην περίπτωση ορθογωνίου τριγώνου είναι $\theta =90^{o}\Rightarrow \eta \mu \theta =1$. Άρα: β = υ και:

$E={\frac {\alpha \beta }{2}}$.

• Στην περίπτωση ισόπλευρου τριγώνου είναι: $\alpha =\beta =\gamma$, $\theta =60^{o}$ και $s={\frac {3}{2}}\alpha$. Οπότε:

Περίμετρος:

$\Pi =3\alpha$

Εμβαδό:

$E={\frac {\alpha \upsilon }{2}}={\frac {\alpha ^{2}\eta \mu 60^{o}}{2}}={\frac {\sqrt {3}}{4}}\alpha ^{2}$

Το ίδιο προκύπτει και από τον άλλο τύπο:

$E={\sqrt {{\frac {3}{2}}\alpha {\begin{pmatrix}{\frac {3}{2}}\alpha -\alpha \end{pmatrix}}^{3}}}={\sqrt {{\frac {3}{2}}\alpha {\begin{pmatrix}{\frac {1}{2}}\alpha \end{pmatrix}}^{3}}}={\sqrt {\frac {3\alpha ^{4}}{2^{4}}}}={\frac {\sqrt {3}}{4}}\alpha ^{2}$

Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο

Περίμετρος:

$\Pi =2{\begin{pmatrix}\alpha +\beta \end{pmatrix}}$

Εμβαδό:

$E=\alpha \beta$

Πλάγιο παραλληλόγραμμο

Περίμετρος:

$\Pi =2{\begin{pmatrix}\alpha +\beta \end{pmatrix}}$

Εμβαδό:

$E=\alpha \upsilon =\alpha \beta \eta \mu \theta$

Ρόμβος

Περίμετρος:

$\Pi =4\alpha$

Εμβαδό:

$E={\frac {\delta _{1}\delta _{2}}{2}}$

Τετράγωνο

Περίμετρος:

$\Pi =4\alpha$

Εμβαδό:

$E=\alpha ^{2}$

Τραπέζιο

Περίμετρος:

$\Pi =\alpha +\beta +{\begin{pmatrix}{\frac {1}{\eta \mu \theta }}+{\frac {1}{\eta \mu \phi }}\end{pmatrix}}\upsilon$

Εμβαδό:

$E={\frac {\alpha +\beta }{2}}\upsilon$

Κανονικό πολύγωνο

1. Κανονικό πολύγωνο με n πλευρές και πλευρά α

Περίμετρος:

$\Pi =n\alpha$

Εμβαδό:

$E={\frac {1}{4}}n\alpha ^{2}\sigma \phi {\frac {\pi }{n}}={\frac {1}{4}}n\alpha ^{2}{\frac {\sigma \upsilon \nu {\frac {\pi }{n}}}{\eta \mu {\frac {\pi }{n}}}}$

2. Κανονικό πολύγωνο με n πλευρές εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας r

Περίμετρος:

$\Pi =2\pi r\eta \mu {\frac {\pi }{n}}$

Εμβαδό:

$E={\frac {1}{2}}\pi r^{2}\eta \mu {\frac {2\pi }{n}}$

Κύκλος

1. Κύκλος με ακτίνα r:

Περιφέρεια:

$\Pi =2\pi r$

Εμβαδό:

$E=\pi r^{2}$

2. Τομέας κύκλου ακτίνας r, τόξου θ (σε ακτίνια, rad):

Μήκος τόξου:

$\Pi =r\theta$

Εμβαδό:

$E={\frac {1}{2}}r^{2}\theta$

3. Κύκλος ακτίνας r εγγεγραμμένος σε τρίγωνο με πλευρές α, β, γ:

$r={\frac {\sqrt {s{\begin{pmatrix}s-\alpha \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}s-\beta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}s-\gamma \end{pmatrix}}}}{s}}$
όπου $s={\frac {\Pi }{2}}={\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}\alpha +\beta +\gamma \end{pmatrix}}$

4. Κύκλος ακτίνας r περιγεγραμμένος σε τρίγωνο με πλευρές α, β, γ:

$r={\frac {\alpha \beta \gamma }{4{\sqrt {s{\begin{pmatrix}s-\alpha \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}s-\beta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}s-\gamma \end{pmatrix}}}}}}$
όπου $s={\frac {\Pi }{2}}={\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}\alpha +\beta +\gamma \end{pmatrix}}$

• (Συνεχίζεται...)
• Επιστροφή στο Τμήμα Μαθηματικών