Ηλεκτρισμός-Μαγνητισμός

Φορτίο και ύλη

Ιστορική ανασκόπηση

Η μελέτη του ηλεκτρισμού έχει τις ρίζες του σε μια παρατήρηση του Θαλή του Μιλήσιου (~600 π.Χ.): Ένα κομμάτι ήλεκτρου που τρίβεται σε ξηρό ύφασμα έλκει μικρά κομμάτια άχυρου. Η μελέτη του μαγνητισμού αρχίζει από την παρατήρηση (άγνωστο πότε για πρώτη φορά και από ποιον) ότι μερικά φυσικά ορυκτά (μαγνητίτη) έλκουν το σίδηρο. Οι δυο κλάδοι αναπτύχθηκαν ξεχωριστά μέχρι το 1820. Τότε για πρώτη φορά ένας επιστήμονας [ο Hans Christian Oersted (1777-1851)] παρατήρησε μια σχέση μεταξύ τους: ένας ηλεκτροφόρος αγωγός επηρεάζει μια μαγνητική βελόνα. Η παρατήρηση αυτή ένωσε τους δύο κλάδους σε έναν νέο, τον ηλεκτρομαγνητισμό. Ο κλάδος αυτός αναπτύχθηκε τάχιστα τους επόμενους 2 αιώνες και συνεχίζει να αναπτύσσεται και στον 21^ο αιώνα. Μεταξύ των κορυφαίων επιστημόνων που ασχολήθηκαν με τον ηλεκτρομαγνητισμό ήταν οι Michael Faraday (1791-1867) και Τζέιμς Κλερκ Μάξγουελ (1833). Ο τελευταίος διαμόρφωσε τους νόμους (δηλαδή τις εξισώσεις του ηλεκτρομαγνητισμού, που είναι γνωστές με την ονομασία εξισώσεις του Maxwell. Θεωρούνται τόσο βασικοί για τον Ηλεκτρομαγνητισμό, όσο και εκείνοι του Newton για τη Μηχανική. Αν και ο ίδιος στηρίχθηκε, φυσικά, στις εργασίες των προηγούμενων, συνέβαλε ο ίδιος αποφασιστικά και κυριολεκτικά θεμελίωσε το νέο (σχετικά) αυτό κλάδο της Φυσικής. Εκτός των άλλων, το συμπέρασμά του ότι το φως είναι ηλεκτρομαγνητικής φύσης (αν και αργότερα αποδείχθηκε ότι έχει και ιδιότητες ύλης), ένωσε ουσιαστικά και την Οπτική στο "άρμα" του ηλεκτρομαγνητισμού. Οι εξισώσεις του Maxewll διέπουν τη λειτουργία όλων των συσκευών - εφευρέσεων των τελευταίων αιώνων που αποτέλεσαν εφαρμογές του Ηλεκτρομαγνητισμού και με τη μορφή της Οπτικής: κινητήρες, κύκλωτρα, ηλεκτρονικοί υπολογιστές, ραδιόφωνα, τηλεοράσεις, ραντάρ, μικροσκόπια, τηλεσκόπια, κ.ά.. Βέβαια, η ανάπτυξη του Ηλεκτρομαγνητισμού δεν τελείωσε με τον Maxewll. Σημαντική ήταν η συμβολή των παρακάτω (και όχι μόνο): Oliver Heaviside (1850-1925), H. A. Lorentz (1853-1928), Heinrich Hertz (1857-1894). Ο τελευταίος, έκανε το επόμενο μεγάλο άλμα μετά τον Maxewll: δημιούργησε τα πρώτα βραχέα ραδιοφωνικά ηλεκτρομαγνητικά κύματα, που ονομάστηκαν "κύματα Maxwell". Η βασική μονάδα μέτρησης της συχνότητας των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων (και όχι μόνο) ονομάστηκε προς τιμή του Hertz και συμβολίζεται διεθνώς με Hz (1 Hz = 1 s^-1). Οι εξισώσεις Maxewll όχι μόνο συνεχίζουν να εφαρμόζονται και σήμερα και σε πολλαπλά πρακτικά προβλήματα, αλλά και χρησιμοποιήθηκαν σα βάση σε μια σειρά επεκτάσεις τους, με την ιδέα ότι είναι τμήμα μιας γενικότερης θεωρίας που να ενώνει και άλλους κλάδους της Φυσικής, ίσως και όλους.

Το ηλεκτρικό φορτίο

Αρχείο:EM1.png

Σχ. 1: Δυο θετικά φορτισμένες γυάλινες ράβδοι αλληλοαπωθούνται

Μπορούμε να δείξουμε ότι υπάρχουν δυο είδη ηλεκτρικού φορτίου: Τρίβουμε μια γυάλινη ράβδο με μεταξωτό ύφασμα και την κρεμάμε από μεταξωτό νήμα (σχ. 1). Αν πλησιάσουμε μια δεύτερη γυάλινη ράβδο, όμοια φορτισμένη, παρατηρούμε ότι απωθούνται. Αν αντικαταστήσουμε τη μια γυάλινη ράβδο με μια παρόμοια από εβονίτη που έχει τριφθεί σε γούνα, παρατηρούμαι ότι έλκονται. Αν αντικαταστήσουμε την άλλη γυάλινη ράβδο με μια άλλη ράβδο εβονίτη, όμοια φορτισμένη, παρατηρούμε ότι επίσης απωθούνται.

Από τα παραπάνω φαίνεται ότι τρίβοντας τις ράβδους εμφανίζονται πάνω τους ηλεκτρικά φορτία, διαφορετικά στο γυαλί από ότι στον εβονίτη.

Ο Benjamin Franklin (1709-1790), που έκανε τα πρώτα καταγραμμένα τέτοια πειράματα, ονόμασε τα ηλεκτρικά φορτία στο γυαλί θετικά (+) και εκείνα στον εβονίτη αρνητικά (-). Αν και ουσιαστικά ήταν μια αυθαίρετη ονοματοδοσία διατηρείται ως τις μέρες μας. Ο βασικός κανόνας που διατύπωσε ήταν: Τα ομώνυμα φορτία απωθούνται και τα ετερόνυμα έλκονται.

Τα φαινόμενα αυτά δεν περιορίζονται φυσικά μόνο στο γυαλί και τον εβονίτη. Οποιαδήποτε ουσία τριφτεί με μια άλλη, κάτω από κατάλληλες συνθήκες, εμφανίζει ηλεκτρικό φορτίο, θετικό ή αρνητικό. Μπορούμε να συγκρίνουμε τη συμπεριφορά της με μια γυάλινη ή από εβονίτη ράβδο όπως παραπάνω,΄ώστε να προσδιορίσουμε το πρόσημο του ηλεκτρικού φορτίου που εμφανίζεται κάθε φορά. Κανονικά η ύλη βρίσκεται σε ουδέτερη (μη φορτισμένη) κατάσταση. Κατά τη διάρκεια της τριβής όμως η ηλεκτρική ουδετερότητα καταστρέφεται, γιατί μικρή ποσότητα ηλεκτρικού φορτίου μεταφέρεται από τη μια ουσία στην άλλη. Αν όπως στο παραπάνω παράδειγμα οι ουσίες είναι γυαλί και μετάξι, το γυαλί φορτίζεται θετικά και το μετάξι αρνητικά.

Αγωγοί και μονωτές

Αν τρίψουμε μια μεταλλική ράβδο με γούνα δε φαίνεται να φορτίζεται. Μπορούμε να τη φορτίσουμε αν την εφοδιάσουμε με λαβή από γυαλί ή εβονίτη και δεν αγγίξουμε το μέταλλο κατά τη διάρκεια της τριβής. Η εξήγηση είναι ότι τα μέταλλα, το ανθρώπινο σώμα και η γη είναι αγωγοί του ηλεκτρισμού, ενώ το γυαλί, ο εβονίτης και τα πλαστικά είναι μονωτές ή διηλεκτρικά υλικά. Στους αγωγούς τα ηλεκτρικά φορτία κινούνται ελεύθερα σ' όλη τους τη μάζα, ενώ στους μονωτές όχι. Στα μέταλλα μόνο τα αρνητικά φορτία κινούνται ελεύθερα, ενώ τα θετικά όχι. Αυτό συμβαίνει γιατί φορείς της αγωγιμότητας των μετάλλων είναι τα αρνητικά φορτισμένα ελεύθερα ηλεκτρόνια. Τα ηλεκτρόνια αυτά προέρχονται από τα ηλεκτρόνια της εσωτερικής στιβάδας των ατόμων τους, που περιφέρονται ελεύθερα μεταξύ των θετικών ιόντων που απομένουν. Οι έλξεις μετάξύ ελεύθερων ηλεκτρονίων και θετικών ιόντων σταθεροποιούν το μεταλλικό πλέγμα. Σε ορισμένους άλλους αγωγούς, όπως στους ηλεκτρολύτες, κινούνται ελεύθερα και τα δυο είδη ηλεκτρικών φορτίων. Υπάρχει και μια άλλη κατηγορία υλικών, που ονομάζονται ημιαγωγοί. Αυτά έχουν ενδιάμεση ικανότητα αγωγής ηλεκτρικών φορτίων. Τα πιο γνωστά τέτοια υλικά είναι το πυρίτιο και το γερμάνιο. Η ηλεκτρική αγωγιμότητά τους αυξάνεται δραστικά με την προσθήκη μικρών ποστήτων άλλων στοιχείων, όπως βορίου και αρσενικού. Τα υλικά αυτά βρίσκουν εφαρμογές στην κατασκευή κρυσταλλοτριόδων και φωτοβολταϊκών στοιχείων κ.ά. Η εξήγηση της συμπεριφοράς τους απαιτεί γνώσεις Κβαντικής Φυσικής.

Ο νόμος του Coulomb

Το 1785 ο Chrles Augustin de Coulomb) (1736-1806) μέτρησε πρώτος με ζυγό στρέψης τις ηλεκτρικές έλξεις και απώσεις και κατέληξε πειραματικά έναν νόμο (εξίσωση) για να υπολογίζονται από τις μεταξύ τους αποστάσεις και τα ηλεκτρικά φορτία τους. Η τελική σχέση στην οποία κατέληξε είναι η ακόλουθη:

$F={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$

όπου:
F : Η δύναμη που ασκείται στα δυο σώματα.
q₁,q₂: Τα φορτία των δυο σωμάτων.
r: Η απόσταση μεταξύ των δυο σωμάτων.
ε₀: Η διηλεκτρική σταθερά του κενού.
Είναι: $\epsilon _{0}\simeq 8,85418\cdot 10^{-12}\;Cb^{2}/Ntm^{2}$.

Η παραπάνω εξίσωση είναι γνωστή ως Νόμος του Coulomb. Εφαρμόζεται για αντικείμενα πολύ μικρότερα από τη μεταξύ τους απόσταση, ώστε να θεωρούνται σημειακά φορτία. Αν στην εξίσωση χρησιμοποιηθούν και τα πρόσημα των ηλεκτρικών φορτίων προκύπτει αρνητικό πρόσημο (-) σε περίπτωση ετερώνυμων φορτίων και θετικό (+) σε περίπτωση ομώνυμων. Άρα, το "-" σημαίνει έλξη και το "+" άπωση. Ακριβέστερα μεταγενέστερα πειράματα έδειξαν ότι ο εκθέτης 2 πάνω από την απόσταση (r), μπορεί να κυμαίνεται μεταξύ 2,000000002 και 1,999999998. Δηλαδή η χρήση του 2 ακριβώς είναι στ' αλήθεια πολύ ακριβής.

Η μονάδα μέτρησης του φορτίου είναι κατά το SI, το Cb. Μερικοί συγγραφείς το συντομογράφουν ως "coul". Είναι: $Cb=As$, αφού εξ' ορισμού είναι: $q=It$.

Η σταθερά ${\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}$ συχνά ονομάζεται σταθερά Coulomb και συμβολίζεται διεθνώς με K_C. Με βάση τα παραπάνω υπολογίζεται: $K_{C}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\simeq 9,0\cdot 10^{9}\;Ntm^{2}/Cb^{2}$. Με τη χρήση της σταθεράς ο νόμος του Coulomb γίνεται:

$F=K_{C}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$

Ο Νόμος του Coulomb εφαρμόζεται σε ζευγάρια σημειακών φορτίων. Αν σε ένα πρόβλημα έχουμε περισσότερα από δύο τέτοια σημεία, ο Νόμος του Coulomb εφαρμόζεται σε κάθε σημείο, υπολογίζοντας και τις διαφορετικές διευθύνσεις των δυνάμεων που προκύπτουν από τις θέσεις των σημειακών φορτίων στο χώρο. Έτσι προκύπτει

${\vec {F}}_{i}=\sum _{j=1}^{n}{\vec {F}}_{ij},\;\forall i\neq j,\;1\leq i\leq n,i\in \mathbb {N}$

όπου i: ο αύξων αριθμός ενός σημεικού φορτίου και
n: ο αριθμός των σημειακών φορτίων.
${\vec {F}}_{ij}$: η δύναμη που προκύπτει από τη χρήση του νόμου του Coulomb για τα σημειακά φορτία Νο i και j, υπολογίζοντας και τη διεύθυνση της δύναμης από το τη διεύθυνση του άξονα ${\vec {r}}={\vec {r}}_{j}-{\vec {r}}_{i}$.

Η κβάντωση του φορτίου

Την εποχή του Franklin θεωρούσαν τα ηλεκτρικά φορτία σαν συνεχή ρευστά, αλλά στις μέρες μας γνωρίζουμε ότι ούτε τα ρευστά υλικά (υγρά ή αέρια) είναι συνεχή, αλλά αποτελούνται από μόρια και αυτά από άτομα. Το ίδιο ισχύει και για το "ηλεκτρικό ρευστό". Είναι κι αυτό κβαντισμένο, δηλαδή η τιμή του μέτρου του είναι ακέραιο πολλαπλάσιο ενός στοιχειώδους ηλεκτρικού φορτίου που είναι ίσο με το ηλεκτρικό φορτίο ενός ηλεκτρονίου, συμβολίζεται διεθνώς με e ή q_e και έχει την τιμή: $q_{e}=-1,60210\cdot 10^{-19}\;Cb$. (Προτιμάμε το q_e για να αποφύγουμε τη σύγχιση με τη σταθερή βάση των φυσικών λογαρίθμων, e). Δηλαδή για κάθε ηλεκτρικό φορτίο, q, στη φύση είναι: q = n q_e, όπου $n\in \mathbb {Z}$. Βέβαια η τιμή του q_e είναι στην πράξη αρκετά μικρή ώστε σε μακροσκοπικά πειράματα η τιμή του q να φαίνεται συνεχής, όπως και τα ρευστά που συναντάμε στη φύση, στα οποία δε διακρίνονται άτομα ή μόρια. Η κβάντωση του φορτίου πάντως δεν εξηγείται με καμιά σύγχρονη θεωρία ακόμη. Και ο Νόμος του Coulomb δεν είναι απόλυτα ακριβής όταν χρησιμοποιείται όπως είναι σε υποατομικά σωματίδια, όπως και γενικά η Κλασσική Μηχανική.

Αλληλεπίδραση φορτίου και ύλης

Τα κλασσικά στοιχειώδη σωματίδια της ύλης είναι τα ακόλουθα 3:

ΚΛΑΣΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ

Όνομα	Σύμβολο	Ηλεκτρικό φορτίο	Μάζα ηρεμίας
πρωτόνιο	p	-qe = 1,60210·10-19 Cb	mp = 1,67252·10-27 kg
νετρόνιο	n	0 Cb	mn = 1,67482·10-27 kg
ηλεκτρόνιο	e	qe = -1,60210·10-19 Cb	me = 9,1091·10-31 kg

Η ακτίνα του ατομικού πυρήνα κυμαίνεται από ~1·10^-15 m (άτομο υδρογόνου), μέχρι ~7·10^-15 m (βαρύτερα μέχρι στιγμής άτομα). Οι αντίστοιχες ακτίνες του ηλεκτρονικού νέφους είναι ~1·10^-10 m μέχρι 3·10^-10 m, δηλαδή ~10⁵ φορές μεγαλύτερη.

Αν τώρα, για παράδειγμα υπολογίσουμε τη δύναμη Newton (βαρυτική) και Coulomb (ηλεκτροστατική) για το άτομο του υδρογόνου, για το οποίο η απόσταση μεταξύ του πρωτονίου και του ηλεκτρονίου του είναι $r\simeq 5,3\cdot 10^{-11}\;m$, έχουμε:

$F_{g}=G{\frac {m_{e}m_{p}}{r^{2}}}\simeq 6,7\cdot 10^{-11}{\frac {9,1\cdot 10^{-31}\cdot 1,7\cdot 10^{-27}}{{\begin{pmatrix}5,3\cdot 10^{-11}\end{pmatrix}}^{2}}}\;Nt\simeq 3,7\cdot 10^{-47}\;Nt.$
$F_{e}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{e}^{2}}{r^{2}}}\simeq 9\cdot 10^{9}{\frac {{\begin{pmatrix}1,6\cdot 10^{-19}\end{pmatrix}}^{2}}{{\begin{pmatrix}5,3\cdot 10^{-11}\end{pmatrix}}^{2}}}\;Nt\simeq 8,1\cdot 10^{-8}\;Nt.$

Ας δοκιμάσουμε τώρα να υπολογίσουμε με το νόμο του Coulomb την ηλεκτροστατική άπωση μεταξύ 2 πρωτονίων ενός ατόμου σιδήρου. Η απόσταση μεταξύ τους υπολογίζεται σε: $r=4\cdot 10^{-15}\;m.$. Άρα:

$F={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{e}^{2}}{r^{2}}}\simeq 9\cdot 10^{9}{\frac {{\begin{pmatrix}1,6\cdot 10^{-19}\end{pmatrix}}^{2}}{{\begin{pmatrix}4\cdot 10^{-15}\end{pmatrix}}^{2}}}\;Nt\simeq 14\;Nt.$

Η μη διάλυση του πυρήνα παρ' όλες τις ισχυρές απωστικές ηλεκτροστατικές δυνάμεις μεταξύ των πρωτονίων εξηγείται μόνο με την παραδοχή της ύπαρξης ενός άλλου είδους δύναμης, της πυρηνικής, που είναι ικανή να εξουδετερώσει τις απωστικές ηλεκτροστατικές δυνάμεις και να σταθεροποιήσει τους πυρήνες. Η φύση αυτού του είδους δυνάμεων αποτελεί ακόμη θέμα έρευνας για τη σύγχρονη Πυρηνική Φυσική. Ωστόσο, η ύπαρξη όλο και περισσότερων ραδιενεργών ισοτόπων στα βαρύτερα στοιχεία φανερώνει ότι οι απωστικές ηλεκτροστατικές δυνάμεις επιδρούν στους πυρήνες και αυξάνουν την αστάθειά τους όταν συσσωρεύονται στα μεγάλα άτομα. Ουσιαστικά μάλιστα δεν είναι γνωστά σταθερά (μη ραδιενεργά) ισότοπα για στοιχεία με $Z\geq 83$.

Τελικά, απ'τη σύγχρονη Πυρηνική Φυσική τα πρωτόνια, τα νετρόνια και τα ηλεκτρόνια δεν είναι πια τα βασικότερα σωματίδια της ύλης. Από το 1940 και εδώ έχουν ανακαλυφθεί περισσότερα από 28 νέα σωματίδια, στις κοσμικές ακτίνες και σε προϊόντα πειραμάτων σε κύκλωτρα.

Η αρχή διατήρησης του φορτίου

Σύμφωνα με την Αρχή διατήρησης του φορτίου: Το αλγεβρικό άθροισμα των ηλεκτρικών φορτίων των σωμάτων που παίρνουν μέρος σε ένα φαινόμενο παραμένει σταθερό κατά τη διάρκεια του φαινομένου.

Η αρχή αυτή αποδείχθηκε και με μακροσκοπικά πειράματα, αλλά ακόμη και στο ατομικό και πυρηνικό επίπεδο δεν παρατηρήθηκε ούτε εξαίρεση. Ακόμη και σε πειράματα εξαΰλωσης ενός ηλεκτρονίου, με ηλεκτρικό φορτίο q_e, και ενός ποζιτρονίου, με ηλεκτρικό φορτίο -q_e, (δηλαδή $\sum {q}=0$), παράγονται ηλεκτρικά ουδέτερες ακτίνες γ (οπότε πάλι $\sum {q}=0$). Το ίδιο ισχύει και κατά τις πυρηνικές αντιδράσεις, όπως είδαμε. Π.χ. κατά την α διάσπαση ²³⁸U, έχουμε:

$^{238}U{\xrightarrow {}}^{234}Th+^{4}He$

Πριν και μετά την αντίδραση έχουμε $\sum {q}$ = 92|q_e| = Z_U|q_e| = (Z_Th + Z_He)|q_e|.

Το ίδιο και κατά την πυρηνική αντίδραση Ca και H προς Sc:

$^{44}Ca+^{1}H{\xrightarrow {}}^{44}Sc+^{1}n$

Πριν και μετά την αντίδραση έχουμε $\sum {q}=21$|q_e| = (Z_Ca + Z_H)|q_e| = Z_Sc|q_e|.

Προβλήματα ηλεκτρομαγνητισμού

Το ηλεκτρικό Πεδίο

Αυτό το άρθρο χρειάζεται επιμέλεια ώστε να ανταποκρίνεται σε υψηλότερες προδιαγραφές ορθογραφικής και συντακτικής ποιότητας ή μορφοποίησης. Σημείωση: Πολλές φορές τα κείμενα στα οποία βρίσκεται αυτό το πρότυπο, παραβιάζουν πνευματικά δικαιώματα. Κάντε ένα σχετικό έλεγχο πριν ξεκινήσετε την επιμέλεια, αφού είναι πιθανό να διαγραφεί. Μετά την επιμέλεια του άρθρου, είστε ελεύθεροι να διαγράψετε αυτή την επισήμανση. Για περαιτέρω βοήθεια, δείτε τα άρθρα Πώς να επεξεργαστείτε μια σελίδα και Βικιεπιστήμιο:Οδηγός μορφοποίησης άρθρων.

Ορίζουμε σαν ένταση ενός ηλεκτρικού πεδίου την δύναμη που δέχεται η μονάδα του φορτίου σε μια θέση. Στην γλώσσα των μαθηματικών ο παραπάνω ορισμός δίδεται από την σχέση ${\overrightarrow {E}}={\frac {\overrightarrow {F}}{q}}$. Η ένταση του πεδίου δηλαδή έχει τα διανυσματικά χαρακτηριστικά της δύναμης που δέχεται το θετικό φορτίο. ${\overrightarrow {E}}={\frac {\overrightarrow {F}}{q}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{0}}{r^{2}}}{\overrightarrow {r}}$ όπου $q_{0}$ είναι το φορτίο της πηγής του πεδίου. Ο ορισμός δηλαδή της έντασης προϋποθέτει την θεώρηση ενός φορτίου σαν πηγή του φορτίου και την ύπαρξη ενός δοκιμαστικού φορτίου προκειμένου να διαπιστώσουμε την ύπαρξη του φορτίου, ενώ δεν παίζει κανέναν ρόλο το 'μέγεθος' του υποθέματος αυτού.

Εάν το φορτίο της πηγής δεν είναι σημειακό αλλά προέρχεται από πολλά στοιχειώδη, σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας, η ένταση ${\overrightarrow {E}}$ ορίζεται σαν ${\overrightarrow {E}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}}{r_{1}^{2}}}$ και στην περίπτωση που η πηγή του πεδίου δεν μπορεί να χωριστεί σε στοιχειώδη τμήματα αλλά ξέρουμε την συνάρτηση κατανομής $\rho ({\overrightarrow {r}})$ του φορτίου μέσα στον όγκο της τότε μπορούμε να βρούμε την ένταση χρησιμοποιώντας την σχέση ${\overrightarrow {E}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\iiint {\frac {\rho ({\overrightarrow {r}})*{\overrightarrow {r}}}{r^{2}}}dxdydz$

Παρακαλώ βοηθήστε

Η σελίδα αυτή σχετικά με τη φυσική περιέχει ελλιπές περιεχόμενο. Ο καθένας είναι ευπρόσδεκτος να βοηθήσει και να προσθέσει εκπαιδευτικό περιεχόμενο στο Βικιεπιστήμιο. Αν χρειάζεστε βοήθεια στο πώς να προσθέσετε περιεχόμενο, δείτε τον οδηγό επεξεργασίας άρθρων.

• Επιστροφή στο Τμήμα Φυσικής.