Η γλώσσα των Μαθηματικών

Τα Μαθηματικά είναι μια επιστήμη με βάθος τουλάχιστον 5.000 χρόνων, αλλά ποτέ δεν ήταν πιο συναρπαστικά από σήμερα.Πλαι-Πλαι με την παράγωγη Επιστήμη της Πληροφορικής αλλά και άλλες Θετικές και Οικονομικές Επιστήμες και των τεχνολογικών εφαρμογών τους, των οποίων αποτελεί βασικό μοχλό ανάπτυξης. Χάρη και στην εξάπλωση σε όλο τον κόσμο ακόμη και οι επαναστατικές ανακαλύψεις γίνονται πλέον με ασύλληπτη ταχύτητα και συχνότητα, όσο ποτέ πριν.

Ξεκινάμε μαζί αυτό το θαυμαστό ταξίδι, στον κόσμο του απόλυτου και του απείρου, αλλά χάνει κανείς πραγματικά μεγάλο μέρος από τη μαγεία του ταξιδιού σε μια άγνωστη σ' αυτόν χώρα, όταν δεν ξέρει αρκετά καλά τη γλώσσα της, ώστε να καταλαβαίνει από πρώτο χέρι τι γίνεται σ' αυτήν γύρω του.

Το πρόβλημα της ανταλλαγής της μαθηματικής σκέψης ήταν κάποτε μεγάλο πρόβλημα, ακόμη κι όταν ήθελαν να συνεννοηθούν δυο μαθηματικοί. Το πρόβλημα αυτό λύθηκε δημιουργώντας μια νέα ειδική γλώσσα: τη Γλώσσα των Μαθηματικών, που με ειδικά διεθνή στενογραφικά σύμβολα μεταδίδουν τη μαθηματική σκέψη στο χώρο και στο χρόνο. Κάποια από αυτά είναι πασίγνωστα, άλλα όχι τόσο. Η γλώσσα αυτή είναι ασυνήθιστη και άκρως αυστηρή, αλλά για όποιον τη μάθει απόλυτα κατανοητή και σαφής.

Η ιδέα να χρησιμοποιούνται σύμβολα ώστε να καταγράφονται ολόκληρες λέξεις είναι πολύ παλιά: Πρόκειται για τα περίφημα ιερογλυφικά που χρησιμοποιούσαν οι αρχαίοι Αιγύπτιοι και όχι μόνο. Βέβαια κάποια από τα ιερογλυφικά σύμβολα παρίσταναν φθόγγους ή συλλαβές, αλλά τα περισσότερα είχαν πολυπλοκότερο νόημα και χρησιμοποιόταν ακριβώς για να μην είναι κατανοητά από τους αμύητους. Ένα πρωτόγονο σύστημα κρυπτογράφησης, με ταξικό υπόβαθρο: Μόνο η σχετικά ανώτερη τάξη των γραφέων, ιερέων και ανώτερων αξιωματούχων ήταν σε θέση να έχουν πρόσβαση. Αυτοί ήταν ο εγκέφαλος της αυτοκρατορίας, ενώ ο απλός λαός ήταν οι μύες της.

Σύμβολα

Η γλώσσα των μαθηματικών χρησιμοποιεί γραπτά σύμβολα. Μερικά από αυτά είναι:

Ψηφία

Το κάθε σύστημα έχει έναν αριθμό ψηφίων. Οι μεγαλύτεροι αριθμοί συμπεριλαμβάνουν και όλα τα προηγούμενα σύμβολα.

Δυαδικό σύστημα

0 μηδέν

1 ένα

Οκταδικό σύστημα

2 δύο

3 τρία

4 τέσσερα

5 πέντε

6 έξι

7 εφτά

Δεκαδικό σύστημα

8 οχτώ

9 εννέα

Δεκαεξαδικό σύστημα

A δέκα

B έντεκα

C δώδεκα

D δεκατρία

E δεκατέσσερα

F δεκαπέντε

Πράξεις

+ πρόσθεση

- αφαίρεση

± πρόσθεση ή αφαίρεση

∙ βαθμωτός πολλαπλασιασμός ή εσωτερικό γινόμενο

× εξωτερικό γινόμενο

÷ διαίρεση (χρησιμοποιείται συνήθως μόνο στους υπολογιστές τσέπης, αντί αυτού του συμβόλου χρησιμοποιούνται τα κλάσματα)

Σύγκριση

< μικρότερο από

≪ αμελητέο σε σχέση με (δηλαδή πολύ μικρότερο)

> μεγαλύτερο από

≫ ασύγκριτο σε σχέση με

≤ μικρότερο ή ίσο

≥ μεγαλύτερο ή ίσο

≅ ίσο με καλή προσέγγιση

≈ όμοιο (χρησιμοποιείται στη γεωμετρία)

≡ ταυτίζεται με

= ίσο

≠ διάφορο

<> άνισο (χρησιμοποιείται στον προγραμματισμό αντί του παραπάνω συμβόλου, γιατί δεν υπάρχει στο πληκτρολόγιο)

~ ισοδύναμο (χρησιμοποιείται στη συνολοθεωρία)

$\leftarrow$ στιγμιαίο ίσον (δηλαδή απόδωσε την τιμή της παράστασης δεξιά στην αριστερή μεταβλητή αυτήν τη στιγμή)

:= εκχώρησε (χρησιμοποιείται στον προγραμματισμό αντί του παραπάνω συμβόλου, γιατί δεν υπάρχει στο πληκτρολόγιο)

Λογική

⇔ Ισοδυναμία

⇒ Συνεπάγεται

⇦ Προκύπτει από

^ Σύζευξη

ν Διάζευξη

Συνολοθεωρία

∈ ανήκει

∉ δεν ανήκει

∋ του οποίο στοιχείο είναι

∪ ένωση

∩ τομή

- εξαίρεση

∅ κενό σύνολο

⊂ γνήσιο υποσύνολο

⊃ γνήσιο υπερσύνολο

⊆ υποσύνολο

⊇ υπερσύνολο

∃ υπάρχει

∄ δεν υπάρχει

∀ για κάθε

Άλγεβρα

x μεταβλητή x ≜ εξίσου εξ ορισμού εξίσου εξ ορισμού ~ περίπου ίσο αδύναμη προσέγγιση ∝ ανάλογο προς ανάλογο προς () παρενθέσεις Υπολογίστε πρώτα την έκφραση μέσα [] αγκύλες Υπολογίστε πρώτα την έκφραση μέσα {} σύνολο ⌊ x ⌋ βραχίονες δαπέδου στρογγυλοποιεί τον αριθμό σε χαμηλότερο ακέραιο ⌈ x ⌉ στηρίγματα οροφής στρογγυλοποιεί τον αριθμό στον ανώτερο ακέραιο Χ ! θαυμαστικό παραγοντικό 4! = | x | κάθετες ράβδοι απόλυτη τιμή Δ δέλτα αλλαγή / διαφορά mod (modulo) υπολειπόμενος υπολογισμός α β [[εξουσία εκθέτης]] α ^ β αγκύλη εκθέτης √ α τετραγωνική ρίζα

3 √ α κυβική ρίζα 3 √ α ⋅ 3 √ α ⋅ 3 √ α = α 3 √ 8 = 2 4 √ α τέταρτη ρίζα 4 √ α ⋅ 4 √ α ⋅ 4 √ α ⋅ 4 √ α = α (Συνεχίζεται..)

• Επιστροφή στο Τμήμα Μαθηματικών